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浓度问题 十字交叉法

发布时间:2019-07-11 11:25 来源:未知 编辑:admin

  浓度问题 十字交叉法_法律资料_人文社科_专业资料。浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了狐狸开 的豆浆店。 只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯 0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们 歇脚,

  浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了狐狸开 的豆浆店。 只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯 0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们 歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉 1 ,加 6 满水后给老三喝掉了 1 ,再加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一 3 半喝完。 狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出 0.3× 1 =0.05(元);老三 0.3 6 × 1 =0.1(元); 3 老二与黑熊付的一样多,0.3× 1 =0.15(元)。兄弟一共付了 0.45 元。 2 兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆 0.3 元,为什么多付 0.45-0.3=0.15 元?肯 定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来:“多收我们坚决不干。” “不给,休想离开。” 现在,说说为什么会这样呢? 专题简析: 溶质:在溶剂中的物质。 溶剂:溶解溶质的液体或气体。 溶液:包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶 于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变, 那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶 液=糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类 似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度 就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即, 溶质质量 溶质质量 浓度=溶液质量 ×100%=溶质质量+溶剂质量 ×100% 相关演化公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 1 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方 程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和 问题逐一分析,也可以分步解答。 例题 1 有含糖量为 7%的糖水 600 克,要使其含糖量加大到 10%,需要再加入 多少克糖? 【思路导航】根据题意,在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质 量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原 来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量, 用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解: 原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克) 现在糖水的质量 :558÷(1-10%)=620(克) 加入糖的质量 :620-600=20(克) 答:需要加入 20 克糖。 练习 1 1、 现在有浓度为 20%的糖水 300 克,要把它变成浓度为 40%的糖水,需要加 糖多少克? 2、 有含盐 15%的盐水 20 千克,要使盐水的浓度为 20%,需加盐多少千克? 3、 有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了 200 毫升清水,乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。 2 第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶, 此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多? 十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计 算题。使用此法,使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉 法的原理: 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为 a%、b%(a%>b%),现用这两 种溶液配制百分比浓度为 c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少? 同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取 m1、m2 克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克。 列式 m1×a%+m2×b%=(m1+ m2)×c%, 把此式整理得:m1:m2=(c-b)/(a-c), m1:m2 就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算,若用 C 浓代替 a,C 稀代替 b,C 混代替 C 如图 把上式写成十字交叉法的一般形式,在 运 用 十 字 交 叉 法 进 行 计 算 时 要 注 意 , 斜找差数,横看结果。 3 例题 2 将 20%的盐水与 5%的盐水混合,配成 15%的盐水 600 克,需要 20%的 盐水和 5%的盐水各多少克? 【思路导航】根据题意,将 20%的盐水与 5%的盐水混合配成 15%的盐水,说 明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一 数量间的相等关系列方程解答。 解:设 20%的盐水需 x 克,则 5%的盐水为 600-x 克,那么 20%x+(600-x)×5%=600×15% …… =…… X =400 600-400=200(克) 答:需要 20%的盐水 400 克,5%的盐水 200 克。 方法二 解:用十字交叉法: 20%盐水 20% 5%盐水 5% 15% 10% 10% =2:1 5% 5% 配成 15%的盐水 600 克,所需 20%的盐水与 5%的盐水比例为 2:1,即 需要 20%的盐水 600×(2/3)=400 克, 需要 5%的盐水 600×(1/3)=200 克,(或者 600-400=200 克) 答:需要 20%的盐水 400 克,5%的盐水 200 克。 练习 2 4 1、 两种钢分别含镍 5%和 40%,要得到 140 吨含镍 30%的钢,需要含镍 5%的 钢和含镍 40%的钢各多少吨? 2、 甲、乙两种酒各含酒精 75%和 55%,要配制含酒精 65%的酒 3000 克,应当 从这两种酒中各取多少克? 例题 3 现有浓度为 10%的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30%的盐水, 可以得到浓度为 22%的盐水? 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上 溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶 液中的溶质的量。 解: 20 千克 10%的盐水中含盐的质量 20×10%=2(千克) 混合成 22%时,20 千克溶液中含盐的质量 20×22%=404(千克) 需加 30%盐水溶液的质量 (4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克) 答:需加入 30 千克浓度为 30%的盐水,可以得到浓度为 22%的盐水。 方法二 解:用十字交叉法: 5 练习 3 1、 在 100 千克浓度为 50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶 液就可以配制成 25%的硫酸溶液? 2、 浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得 到的酒精溶液的浓度是多少? 3、 在 20%的盐水中加入 10 千克水,浓度为 15%。再加入多少千克盐,浓度为 25%? 6 例题 4 一种 35%的新农药,如稀释到 1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度 为 35%的农药加多少千克水,才能配成 1.75%的农药 800 千克? 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在 这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 解: 800 千克 1.75%的农药含纯农药的质量为 800×1.75%=14(千克) 含 14 千克纯农药的 35%的农药质量为 14÷35%=40(千克) 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 800-40=760(千克) 答:用 40 千克的浓度为 35%的农药中添加 760 千克水,才能配成浓度为 1.75% 的农药 800 千克。 方法二 解:用十字交叉法: 练习 4 1、 用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16%的氨水 30 千克,配置时 需加水多少千克? 7 2、 仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千克。一星期后再测,发现含水量降 低到 80%。现在这批水果的质量是多少千克? 3、 一容器内装有 10 升纯酒精,倒出 2.5 升后,用水加满;再倒出 5 升,再用水 加满。这时容器内溶液的浓度是多少? 例题 5 甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数 的盐水 10 克倒入甲管中,混合后取 10 克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%。最早倒入甲管中的盐 水质量分数是多少? 混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意, 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水,它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里 8 的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质 量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水 的质量分数。 丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=02(克) 倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×【(20+10)÷10】=0.6(克) 倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×【(10+10)÷10】=1.2(克) 1.2÷10=12% 答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%。 练习 5 1、 从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后 再倒出 40 克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度 是多少? 2、 甲容器中又 8%的盐水 300 克,乙容器中有 12.5%的盐水 120 克。往甲、乙 两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多 少克水? 3、 甲种酒含纯酒精 40%,乙种酒含纯酒精 36%,丙种酒含纯酒精 35%。将三 种酒混在一起得到含酒精 38.5%的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克, 那么甲种酒有多少千克? 9 十字交叉法的其他应用 数学统计 某班一次数学测试,全班平均 91 分,其中男生平均 88 分,女生平均 93 分,则 女生人数是男生人数的多少倍?( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 生活问题 一公斤鸡蛋有 18 个,一公斤鸭蛋有 12 个,一公斤鸡蛋和鸭蛋共有 15 个,则一公斤鸡蛋和 鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大? 较复杂的利润问题 例 2、某商店花 10000 进了一批商品,按期望获得相当于进价 25%的利润来 定价。结果只销售了商品总量的 30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售, 这样卖完全部商品后,亏本 1000 元。问商店是按定价打几折销售的? A、九折 B、七五折 C、六折 D、四八折 解析:该题属于利润问题,根据条件,这批商品分两个部分出售:30%的商品按 25%的利润 来定价出售,70%的商品打折后出售,最后总亏本 1000 元,即总利润为-10%。设打折后出 售的 70%的商品的利润率为 x,可用十字交叉法表示如下: 得方程: ,解得 x=-25%。则: ×10=6 答案选 C。 10 基本公式 浓度问题的方法总结 浓度=—————×100%=——————×100% 相关演化公式 _____的重量+____的重量=溶液的重量 ____的重量÷___的重量×100%=浓度 ____的重量×浓度=溶质的重量 _____÷_____=溶液的重量 十字交叉法的方法总结 浓度之十字交叉 ____ __ ___ __ __ __ __ __ __ 质量之十字交叉 11 ____ __ ___ __ __ __ __ __ __ 12 作业题 “稀释”问题:特点是加“溶剂”,解题关键是找到始终不变的量(溶质)。 1、 要把 30 克含盐 16%的盐水稀释成含盐 0.15%的盐水,须加水多少克? 2、现有烧碱 35 克,配制成浓度为 28%的烧碱溶液,须加多少水? “浓缩”问题:特点是减少溶剂,解题关键是找到始终不变的量(溶质)。 2、 在含盐 0.5%的盐水中蒸去了 236 千克水,就变成了含盐 30%的盐水,问原 来的盐水是多少千克? 4、要从含盐 12.5%的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐 20%的盐水? “加浓”问题:特点是增加溶质,解题关键是找到始终不变的量(溶剂)。 5、有含盐 8%的盐水 40 千克,要配制成含盐 20%的盐水,须加盐多少千克? 13 配制问题:是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液(成品), 解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变,找到 两个等量关系。 6、把含盐 5%的食盐水与含盐 8%的食盐水混合制成含盐 6%的食盐水 600 克, 分别应取两种食盐水各多少千克? 7、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中,再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶 液,就可以配制成浓度为 25%的硫酸溶液? 含水量问题 8、仓库运来含水量为 90%的水果 100 千克,1 星期后再测发现含水量降低了, 变为 80%,现在这批水果的总重量是多少千克? 重复操作问题(牢记浓度公式,灵活运用浓度变化规律,浓度问题的难点) 9、★★★★从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水,再用清水将 杯加满;再倒出 40 克盐水,然后再用清水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐 水的浓度是多少? 14

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