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公路施工测量讲义doc

发布时间:2019-06-19 13:55 来源:未知 编辑:admin

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  第一章 公路施工测量概述 第一节 施工测量的任务 方便、快捷、安全的交通运输,是一个国家繁荣昌盛的标志之一。公路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。公路的新建和改建,测量工作必须先行。公路施工测量所担负的任务是什么呢?简单说来,有以下几个方面: 1.熟悉图纸和施工现场 设计图纸主要有路线平面图、纵横断面图和附属构筑物等。在明了设计意图及对测量精度要求的基础上,应勘察施工现场,找出各交点桩(定义:路线的转折点,即两个方向直线的交点,用JD来表示。转点 ZD的测设当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。分为:在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点路拱坡度主要是考虑路面排水的要求,路面越粗糙,要求路拱坡度越大。但路拱坡度过大对行车不利,故路拱坡度应限制在一定范围内。对于六、八车道的高速公路,因其路基宽度大,路拱平缓不利横向排水,《公路工程技术标准》规定“宜采用较大的路面横坡”。滑模施工技术,自上世纪70年代以来,已经先后在铁路桥墩、公路桥墩、筒仓工程、高层建筑等工程中广泛应用。滑模施工具有速度快,砼连续性好,无施工缝,施工安全等优点。 导线测量是建立国家平面控制的基本方法之一。同样,建立工程施工平面控制,最常用的方法就是导线测量。导线就是用一系列连续折线将各导线点连接起来,各条直线称作导线边,相邻两导线边之间的水平夹角称作转折角。导线测量就是测定导线的边长和转折角,根据已知方位角和已知坐标计算各导线边的方位角和导线点的坐标,使各导线点连为一个整体。 导线测量按精度不同,分为一、二级导线和图根导线。一、二级导线可作为三、四等三角网的加密,也可作为测区的首级控制;图根导线用于测图。 根据不同的情况和要求,导线可以布设成以下几种形式: 1)附合导线所示,导线由已知控制点出发,附合到另一个已知控制点。 2)闭合导线所示,导线由已知控制点出发,布设成多边形,最终回到该控制点。闭合导线)支导线所示,导线由已知控制点出发,既不附合到其它已知控制点,也不回到出发点。由于支导线缺少检核条件,出错不易发现,故一般不宜采用。 4)结点导线所示,导线由多个已知控制点出发,几条导线会合于一个或多个结点。 导线测量的主要优点是布设灵活。在平坦地区或城市建筑区,布设导线具有很大的优越性。公路是带状延伸,尤其是长距离的公路建设,作为测区的首级控制,考虑其经济、合理性,导线.导线测量的野外作业 导线测量的野外作业包括导线点布设和导线测量。在野外作业之前,首先要搜集有关资料,如测区内的地形图和已有的高级控制点的坐标、高程等,然后实地踏勘,了解测区现状,寻找高级控制点,制定出合理可行的导线)导线的布设 导线的布设,应根据公路勘测、施工的要求,尽可能布设成最理想的图形。不同的测量目的,对导线的形式、平均边长和导线的总长及导线点的位置都有不同的要求(表4-1)。为了满足这些要求,首先是根据工程需要,定出导线的等级,确定导线的总长度和平均边长,并使导线尽可能附合于高级控制点之间。 为便于观测,减少误差影响,导线应选择平坦、开阔的路线,避免穿过大面积的水面或深谷。各导线点之间应通视良好,其间距应大致相等,不宜有过长或过短的边,尤其要避免相邻边长的急剧变化。 导线测量的主要技术要求 表4-1 等级 导线长度(㎞) 平均边长 (㎞) 测角中误差(″) 测距中误差(㎜) 测距相对中误差 测回数 方位角闭合差(″) 相对中误差 DJ2 DJ6 一级 4.0 0.50 5 15 2 4 10 二级 2.4 0.25 8 15 1 3 16 三级 1.2 0.10 12 15 1 2 24 注:表中n为测站数。 为便于计算,导线应尽量布设成单一的附合导线或闭合导线,或有少量结点的导线网。一般地,结点与结点、结点与高级点间的导线长度不应大于该等级导线倍。 由于公路具有带状延伸的特殊性,一般等级的导线难以满足工程的各种需要。如导线等级高,导线点的密度不能满足勘测、施工的要求;导线等级低,导线总长又受到限制。因此,在公路建设中,作为首级控制一般选择一级导线,各条一级导线均附合在高级控制点上。 实地定点之后,要对各导线点进行编号。导线点编号的目的是使各等级的导线点统一,便于使用和管理。对长期保留或经常使用的导线点,要埋设混凝土桩,并做点之记。 2)导线的测量 导线测量需要测定的是导线的边长、导线的转折角和导线的连接角。测量导线的边长和转折角,可以确定导线的形状。测量导线的连接角,可以确定导线的位置,使导线点的坐标与高级控制点统一。另外,测量工具的选择应视具体条件和精度要求而定。 ①边长测量 导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线,也可用钢尺直接丈量。目前,光学测量仪器和电子测量仪器相当普及,普遍采用光电测距仪进行距离测量。但若用钢尺量距时,钢尺必须经过检定,并对量取的数据加以尺长改正、温度改正和高差改正。对于精密导线测量,不论采用何种工具,测量结果必须归算至大地水准面和高斯投影面上。这两项改正见本章第四节中的距离改正。 ②角度测量 角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。 为了计算方便,通常观测导线前进方向的左角,即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时 针),以导线前进方向为前视进行观测。 3.导线)导线边方位角的计算 地球是一个旋转椭球体,地球面上各点的真子午线方向不是互相平行的,而是向两极收敛。在公路施工测量中,由于测区范围较小,为了计算方便,我们近似地认为各点的子午线方向平行,并以通过平面直角坐标轴原点的子午线方向为Y轴,以原点向上(北)为+X,作为方位角的起始方向,以顺时针方向为方位角的增大方向,即原点向右(东)为+Y,其方位角为90°。测区内的点一律以平行于X轴的方向为方位角的起算方向,导线边与该方向的顺时针夹角即为导线所示,在点A作X轴的平行线,从该平行线的北方向起,顺时针转至点B的水平角,即为导线边AB的方位角,用αAB表示。同样,如果在点B作X轴的平行线,从该平行线的北方向起顺时针转至点A的水平角,即为导线边BA的方位角,用αBA表示。如果将αAB称作导线AB的正方向角,那末αBA则称作导线AB的反方向角。由图中可以看出,αAB与αBA相差180°角,即 αAB=αBA-180° 或 αBA =αAB+180° 写成正反方向角计算的普遍公式: α正=α反±180° (4-1) 式中:当α正180°时用减号;当α正180°时用加号。 2)坐标增量的计算 导线测量的最终目的就是计算导线所示,已知导线点A的坐标(XA,YA)和导线边AB的长度SAB及方位角αAB,求导线点B的坐标,称坐标正算。反过来,由已知导线点A、B的坐标(XA,YA)、(XB,YB)计算AB的方位角αAB和边长SAB,称为坐标反算。 由图4-6可以看出,已知(XA,YA)、SAB、αAB,点B的坐标(XB,YB)可由下式计算: XB= XA+△XAB= XA+SAB COSαAB (4-2) YB= YA+△YAB= YA+SABSINαAB 上式就是坐标正算的基本公式,式中△XAB和△YAB称为坐标增量。 同样,已知点A、B的坐标(XA,YA)、(XB,YB),则 (4-3) 上式就是坐标反算的计算公式,其中当XBXA时,αAB为负值,应加180°。 3) 附合导线计算 ①导线所示的附合导线中,已知控制点A、B、C、D的坐标为(XA,YA)、(XB,YB)、(Xc,YC)、(XD,YD),现观测了导线各边的长度、转折角和连接角,首先用式(4-3)计算AB、CD的方位角αAB、αCD,然后按下式计算各边的方位角: α前=α后+β左 -180° (4—4) 例如,αBl=αAB +β0-180°,最后推算得到CD的方位角。 由于在角度测量中不可避免地存在误差,使得与不一致,其差值称为角度闭合差。实际上, =+∑β左-n ×180° 式中n为测角数,包括导线两端的连接角。如果角度测量不存在误差,则上式成立。因此,如果用α起与α终表示导线的起始边和终止边的方位角,那末 ∑β理=α起-α终-n ×180° 由于误差的存在,使得测量的转折角总和与理论上的∑β理存在角度闭合差,即 =∑β测- ∑β理 =∑β测-(α起-α终-n ×180°) (4—5) 角度闭合差的大小说明了测角质量的高低。因此,角度闭合差有规定的容许值(见表4-1中方位角闭合差)。当角度闭合差在容许范围内时,就可以进行角度闭合差的调整。角度闭合差调整的原则是:将角度闭合差以相反的符号平均改正到各角度观测值中,使改正后的角度观测值与理论值一致。这样,每个角的改正数 ν=-/n (4-6) ②导线点坐标计算 计算出各导线边的方位角后,用观测的导线边长计算出坐标增量。按坐标增量和导线起点B的坐标可计算出导线各点的坐标,同时推算出导线终点C的坐标: =XB+∑△X = YB+∑△Y 理论上,(,)与(Xc,YC)应相等,而实际上,虽然经过角度闭合差的调整,并不等于测角误差都得以消除,同时,由于导线的边长测量也存在误差,因此,产生了坐标增量闭合差。若用(X起,Y起)、(X终,Y终)表示导线起点和终点的已知坐标,则坐标增量闭合差表示为: (4-7) 用导线全长闭合差表示为: (4-8) 导线全长闭合差是由角度和边长测量误差引起的。通常是导线越长,导线全长闭合差越大。因此导线全长闭合差不能说明相同等级的导线测量精度。导线测量的精度一般是用导线全长闭合差与导线全长的比值,并以分子为1的形式表示,称为导线的相对闭合差(相对精度)。 当计算的导线相对精度低于规范要求时,首先要检查计算是否有误,其次检查外业测量成果。如查不出原因,应到实地重测可疑数据或全部重测。 若导线的相对精度满足要求,则可进行坐标增量调整。调整的原则是:将坐标增量闭合差x、Y以相反的符号按边长成正比地改正到各点计算的坐标增量中,使改正后的坐标增量之和满足理论值。这样,每个坐标增量的改正数为: (4-9) 例1 如图4-7所示的某一级附合导线,已知数据和观测值列入表4-2中,该附合导线的计算如下: 第一步:计算角度闭合差。 本例中共测量角度6个,∑β测=1000°59′36″,由式(4-5)计算出 β=24″ 按角度闭合差的调整原则,各角的改正数为: β=-4″ 第二步:计算坐标增量闭合差。 由调整后的方位角和观测的边长计算得到各坐标增量,按式(4-7)计算坐标增量闭合差: =-0.069 m =-0.089 m 根据坐标增量闭合差的调整原则,按式(4-9)分别计算各坐标的改正值,以毫米为单位,列入表中。 第三步:计算导线 m 第四步:计算导线对照,一级导线的相对精度,故本导线的测量精度满足要求。 附合导线 点号 角度观测值 °′″ 方 位 角°′″ 边 长 (m) 坐 标 增 量 坐 标 点号 X A 135 55 06 A B -4 89 46 01 1500.00 1500.000 B 45 41 03 410.253 1 - 4 181 37 25 14 208.608 18 293.536 1786.622 1793.554 1 47 18 24 389.546 2 -4 166 15 49 13 264.141 17 286.314 2050.776 2079.885 2 33 34 09 420.894 3 -4 188 46 50 15 350.697 19 232.730 2401.488 2312.634 3 42 20 55 390.567 4 -4 185 05 30 14 288.652 18 263.101 2690.154 2575.753 4 47 26 21 388.740 C -4 189 28 01 13 262.933 17 286.330 2953.100 2862.100 C 56 54 18 D D ∑ 1000 59 36 2000.000 1453.031 1362.011 4)闭合导线计算 闭合导线是附合导线的一个特例,因此,闭合导线的计算完全可以按照附合导线的计算方法进行。不同的是,闭合导线布设成环状,最终回到原来的高级控制点。因此,在理论上,闭合导线的坐标增量为零。如果只测一个连接角,则角度闭合差为所测转折角总和与多边形内角和的差值;如果测量两个连接角,则方位角闭合差的理论值为零。 5)支导线计算 由于支导线缺少检核条件,故不存在闭合差的调整,直接根据已知条件和观测数据,推算各导线边的方位角和导线点的坐标。 支导线一般不宜采用。在不得已的情况下,如需布设支导线,支导线的点数不宜多,测量时应特别仔细。 6)结点导线的计算 结点导线是从多个已知点分别布设导线,相互交织成导线网,交织点称为结点。计算时要选定包含结点的一条边,这条边称为结边(图4-8)。 结点导线计算的主要思想是,首先选定一条结边,计算出结边方位角和结点坐标的加权平均值,采用等权代替法计算其他结边的方位角和结点的坐标的最或是值,然后反求第一条结边的方位角和结点坐标的最或是值。 结点导线一般有单结点导线和双结点导线。 ①单结点导线 如果结点导线网中只有一个结点,这种导线所示,从已知控制点B、D、E分别布设了三条导线并相交于点I,选择IJ边作为结边。计算时先分别从AB、CD、FE开始推算结边IJ的方位角和结点I的坐标概略值,再用加权平均值作为它们的最或是值。这样,单结点导线就化为三条单 一的附合导线所示的单结点导线中,从AB、CD、FE分别推算结边IJ的方位角,列入表4-3,计算结边IJ的方位角最或是值。 结边方位角最或是值的计算: 单位权中误差计算:设导线的条数为N 最或是值中误差的计算: 本例中,单位权中误差=±2.0″,最或是值中误差=±2.3″ 单结点导线 起始边 结边方位角概值 角数n 权 方位角最或是值 V PVV AB 14°21′18.3″ 5 0.20 14°21′13.7″ -4.6 4.232 CD 14°21′13.8″ 4 0.25 -0.1 0.003 EF 14°21′10.0″ 4 0.25 3.7 3.423 ∑ 0.70 7.658 ②双结点导线 双结点导线)。 双结点导线计算时,先选定一个结点,用等权替代法将该结点上的导线化为一条等权导线,这样,双结点导线就化为单结点导线,求得第二条结边方位角和第二个结点坐标的最或是值,再反过来求第一条结边方位角和第一个结点坐标的最或是值,最后将导线网化为若干条附合导线。 结边方位角的最或是值: 设导线条数为N,结点数为t,则单位权中误差为: 最或是值中误差为: 计算结点坐标时,若导线边长由测距仪测得,则各条导线的权为边数的倒数;若导线边长由钢尺量取,则各条导线的权为其边长之和的倒数。 结点坐标单位权中误差: 结点坐标最或是值中误差: 结点坐标单位权中误差: 例3 如图4-9所示的双结点导线中,导线边长均用测距仪测得,导线,先从AB、CD开始,计算结点I1的坐标概略值及加权平均值,列入表4-4中。 将这两条导线用等权替代为一条权为P12=0.5的导线的导线。将以上三条导线用等权替代为一条边数为7的导线。 再用单结点导线的坐标概略值及最或是值。 最后将结点I2的坐标最或是值与由等权替代法求得的结点I2的坐标概略值之差按单位权改正到结点I1上, 最后得到结点I1的坐标最或是值。这样,双结点导线条附合导线。 双结点导线 起始边 结点 坐标概略值 边数S 权= 坐标最或是值 V(mm) PVV AB I1 X:9999.990 4 0.250 X:9999.981 Y:8888.981 -9 20.25 Y:8888.990 -9 20.25 X:9999.980 4 0.250 1 0.25 Y:8888.970 11 30.25 X:9999.985 2 0.500 -4 Y:8888.980 1 5 0.200 -10 20.00 1 0.20 XI2 I2 X:5555.555 7 0.143 X:5555.541 Y:4444.446 -14 Y:4444.444 2 X:5555.535 4 0.250 6 9.00 Y:4444.456 -10 25.00 X:5555.540 4 0.250 1 0.25 Y:4444.438 8 16.00 49.75 ∑PVVY 91.70 结点坐标单位权中误差:=±4.1mm =±5.5mm 结点坐标点位中误差:±8.6mm ±8.6mm 3)边角测量均有错误的检查 由角度测量错误和边长测量错误的检查方法可以看出,当边、角测量都有错误时,测错角处的坐标增量闭合差方向与测错的边平行,测错边的差值与测错角处的坐标增量闭合差大小相当。 必须指出的是,以上三种方法仅适用于一个角和一条边测错的情况。 5.导线测量的精度 导线测量的精度取决于角度测量和边长测量的精度,而目标偏心误差和仪器对中误差直接影响观测精度。 1)目标偏心和仪器对中误差 如图4-12所示,由于目标偏心误差e的存在,使目标偏至。当e垂直于视线时,对测角的影响最大;当e平行于视线时,对测角的影响最小。但实际上,偏心误差所在的位置无法确定。为了便于分析计算,将它分解为视线方向的分量和垂直于视线方向的分量,并令它们相等。那末,一个目标的偏心误差为: 偏= 当两个目标都有偏心误差,而边长也为S时 偏= (4-11) 同样可得,仪器对中误差e对测角的影响为: 中= (4-12) 当e=3mm时,对平均边长为500m的一级导线″ 两种误差的共同影响为m=±2.2″ 《工程测量规范》规定,一级导线″,而目标偏心和对中误差的影响就有±2.2″,因此必须予以重视。在实际操作中,应采取一些有效措施,如用光学对点器对中或三联角架法来减小其影响。 2)直伸等边导线端点与最弱点的点位中误差 直伸等边导线是单导线中的特例,为了方便,用它来研究导线端点和最弱点(中点)的点位中误差。 检验导线测量精度一个最明显的指标是导线的角度闭合差和导线的相对精度。导线终点的点位中误差是由坐标增量闭合差、及导线全长闭合差来确定。分析时将分解为与导线方向平行的纵向误差和与导线方向垂直的横向误差。主要由测距误差引起,而主要由测角误差引起。 图4-13为两边附合到已知控制点的直伸等边导线。设导线长度为L,边数为,导线边长为S,为每边测距偶然误差,为测距误差系数,为测角中误差。经过角度闭合差的调整,由测量误差所引起的导线端点纵向误差和横向误差为: (4-13) 经过平差后,导线中点的纵向误差和横向误差为: 中= 中= (4-14) 上式中均未考虑起始数据误差对、的影响。令控制边AB的边长误差为,其对导线终点点位中误差的影响为’、’ (4-15) 导线端点的点位中误差由上述四种误差形成。 (4-16) 3)导线测量精度要求 导线测量的精度要求是使导线最弱点的点位中误差不超过5cm,各方向的误差采取等影响原则,由式(4-16)反算出: 中 =中=中=中=±25㎜ 由于测距误差引起的导线,测角误差引起的导线中、端点误差比值随导线边数的变化而不同,近似地取其比值为1:4,由此得到导线端点由测量误差引起的纵、横向误差为: =±25×2=±50㎜ =±25×4=±100㎜ 由起始数据引起的导线端点纵、横向误差为: =±25×2=±50㎜ =±25×2=±50㎜ 由此可计算出导线测量误差和起始数据误差引起的导线mm,具体反映为导线倍中误差作为容许误差,则导线mm。例如,一级导线km,则一级导线容许相对闭合差为。规范中采用的容许相对闭合差是按计算凑整,因此,一级导线的容许相对闭合差为。 同样,按各方向误差采取等影响原则,可计算出一级导线每边的测距偶然误差为±15mm,测角中误差为±5″。 二、交会定点 在丘陵或通视良好的地区,当已知控制点的数量不能满足施工控制的要求时,可以采用交会定点的方法来加密控制点。交会定点的方法有前方交会、后方交会、侧方交会、两边交会、三边交会等,这里主要介绍常用的前方交会和后方交会。 1.前方交会 如图4-14,在已知点A、B分别对待定点I观测了水平角和,以此计算I点坐标,这就是前方交会。 1)坐标计算 前方交会坐标计算的方法很多,最简便的方法是利用计算机在Auto-CAD下直接画出图形,量取交会点坐标。这里介绍一种用函数计算器计算前方交会点坐标的方法。 设I点的坐标为 (,),,由正弦定理可知: 将和带入得 同样可推算出 (4-17) 上式就是前方交会点坐标的计算公式。由于公式中需要计算观测角、的余切,故称为余切公式。 例4 图4-14中,已知:=1060.694,=2659.951,=1679.432,=2359.587,角度观测值 =59°42′39″, =69°11′04″。将这些数据代人式(4-17)得: =1339.262 =2402.576 由于前方交会没有检核条件,故在实际中应由三个已知控制点对待定点进行观测,分别计算出两组前方交会点的坐标。规范规定,交会定点的点位中误差不超过±5㎝,即根据多余观测值与必要观测值计算的纵、横坐标差值,不应大于±3.5㎝。当计算出的两组坐标的差值在容许范围内时,取其平均值作为交会点的坐标。如在图根点交会时,两组坐标的差限可按下式计算(为测图比例尺分母) (㎜) (4-18) 2)前方交会的精度 以m表示测角中误差,前方交会的点位中误差公式为: (4-19) 令 当有最小值时,′=0,即 即 从式(4-19)可以看出,当时,取得最小值。因此,在实地选择交会点时,应使、角大致相等,且角接近90°。 2.后方交会 如图4-15所示,后方交会是在待定点对已知点、、分别观测了水平角和,以此计算点坐标。 坐标计算 后方交会点的坐标计算比较复杂,但在计算机上用AutoCAD作图则直观、简便。方法是先以已知边长AC为弦长,以角为圆周角算出过A、C、的圆的半径,然后过A、C做半径为的圆。同样,以BC为弦长,角为圆周角算出过B、C、的圆的半径,过B、C做半径为的圆,两圆的交点即为待定点的位置,其坐标可直接量取。作图时应注意点与已知控制点的相对位置。 下面对两种利用函数计算器计算后方交会点坐标计算的公式作简单的介绍。 ①余切公式 由已知点坐标及角度观测值、按下式计算: (4-20) 由于此式需计算角度观测值、的余切,故称后方交会余切公式。 例5 已知控制点A、B、C的坐标及、的观测值列于表4-5,根据式 (4-20)计算待定点的坐标。 计算时,按照计算次序,画好计算表格,将已知数据和每一步计算的结果填人表格。 据广大测量工作者反映,此式为手算步骤最少的公式。 后方交会坐标计算 表4—5 简图 如图4-15所示 A B C X 1406.593 X 2019.396 X 1659.232 Y 2654.051 Y 2264.071 Y 2355.537 51°06′17″ 46°37′26″ ctg 0.806762209 ctg 0.94486351 a -11.8092 209.969 b -502.3336 379.690 c -446.5869 d 248.8398 Xi 1869.201 k 1.8083 Yi 2735.227 ②重心公式 用已知控制点A、B、C的坐标计算出?ABC的三条边长a、b、c,然后利用余弦定理计算出 ∠A、∠B、∠C的值, (4-21) 由于这种公式的形式与广义算术平均值的计算式相同,故有些书中称之为仿权公式。 式中辅助角丁的计算方法如下: (4-22) 例6 用例5中的数据和重心公式计算后方交会点的坐标。 解:由A、B、C三点的坐标计算得到三角形ABC三边的长度为: a=371.597 b=391.072 c=726.369 按三角形余弦定理计算出: ∠A= 17°17′19.1″ ∠B=18°13′21.9″ ∠C=144°29′29.0″ 按式(4-22)得出: =262°16′17.0″ 按式(4-21)得出: 可见,计算结果与例5相同。 : 2)后方交会的精度 由于后方交会缺少检核条件,因此,在实际工作中常常观测四个已知控制点,选择三个已知方向(如图4-16所示)按后方交会公式(4-21)计算待定点的坐标,用对第四点所观测的角度作为检核。同前方交会一样,后方交会点位精度控制在±5.0cm,因此,根据多余观测值与必要观测值计算的纵、横坐标差值,不应大于±3.5cm。 90 图4-16 用与可计算出点的位移 通过规定,容许≤0.2,为测图比例尺分母,因此 ?容= (4-23) 当计算的容许小于?容时,说明测量结果合格。 值得注意的是,当A、B、C、四点位于同一圆周上时,由几何原理可知,无论点在任何 位置,、角均不变,这时,后方交会点就无法解算。这个圆称为危险圆。在实际工作中,交 会点位于危险圆上的情况是极为偶然的,但位于危险圆附近是经常出现的,这时,计算出的交会点坐标有较大的误差。因此,在选定交会点时,应予以重视,尽量避免选在危险圆上或危险圆附近。在进行交会定点时,如果加测一条交会边的长度,可避免因交会点在危险圆上而无解的情况,这时,有一个多余观测值可作为检核。 三、小三角测量 小三角网是由三角形组成的平面几何图形的一种,其大小由测定长度确定,其形状由测定角度来确定。长度元素的测定只有一条边或少数几条边,而网中所有角度元素都必须测定,其它各边的长度均由已知边长和角度推算。 由于在高等级公路勘测时在道路沿线已布设了导线点,因此,在施工控制测量时,只需布设小三角网即可满足要求,如单三角锁、线形锁、中点多边形、大地四边形等。这里只对常用的小三角网的布设和计算加以介绍。 1.单三角锁 图4-17所示的三角网两端都有已知控制点,这种三角网称为单三角锁。测量时只观测所有角度。 1)角度闭合差的调整 91 由于角度观测存在误差,使三角形内角和不等于 180°,产生角度闭合差。 因为角度是等精度观测,所以角度闭合差的调整原 则是将角度闭合差按相反的符号均匀地改正到三个角 上。 2)基线闭合差的调整 单三角锁的计算是由基线 形的正弦定理推算其它边长。推算到最后边的长度不等于已知基线长度Sn,产生了基线闭合差。 设第一次调整后的三角形各角为、、,按正弦定理推算终边基线长度: 基线) 由于单三角锁的两端是已知控制点,故认为基线闭合差是角度误差引起的(虽然角度经过了第一次平差),仍需对传距角进行第二次平差。因为第一次平差后各三角形内角和等于180°,所以第二次改正不能破坏三角形闭合条件。假设角度的改正数为″,则角度的改正数为—″,即 将和按泰勒级数展开,只取前两项 考虑到规范要求三角锁传距角在30°~120°之间,且很小,,故 将以上式子代人式(4-23)并略去高次项,可得 92 (4-25) 上式即为角度第二次改正的计算公式。 三角锁坐标的计算是根据调整后的角度按导线中,坐标计算 按A、C、E、F、D、B的方向进行。 例7 图4-17所示的单三角锁中,已知控制点的坐标为A(500.000,500.000)、B(832.906, 640.853),E(479.588,1217.396),F(700.433,1355.991),角度观测值列于表4-6。 单三角锁闭合差计算与调整 表4-6 角度观测值 改正1 第一次改正后 改正2 第二次改正后 a1 63°41′18″ 3″ 63°41′21″ 2″ 63°41′23″ b1 51°13′44″ 3″ 51°13′47″ -2″ 51°13′49″ c1 65°04′48″ 4″ 65°04′52″ 65°04′52″ ∑ 179°59′50″ -10″ 180°00′00″ 180°00′00″ a2 41°05′39″ -2″ 41°05′37″ 2″ 41°05′39″ b2 58°16′12″ -2″ 58°16′10″ -2″ 58°16′08″ c2 80°38′15″ -2″ 80°38′13″ 80°38′13″ ∑ 180°00′06″ 6″ 180°00′00″ 180°00′00″ a3 60°08′24″ 4″ 60°08′28″ 2″ 60°08′30″ b3 63°07′34″ 4″ 63°07′38″ -2″ 63°07′36″ c3 56°43′50″ 4″ 56°43′54″ 56°43′54″ ∑ 179°59′48″ -12″ 180°00′00″ 180°00′00″ a4 53°59′25″ -3″ 53°59′22″ 2″ 53°59′24″ b4 57°39′28″ -3″ 57°39′25″ -2″ 57°39′23″ c4 50°21′16″ -3″ 50°21′13″ 50°21′13″ ∑ 180°00′09″ 9″ 180°00′00″ 180°00′00″ 第一次角度闭合差的计算与调整见表中所列。 按式(4-24)计算的基线)计算得第二次角度调整2″,最后得到调整后的角度。 由已知控制点的坐标计算起始边和终了边的方位角: 22°56′00″ 266°37′23″ 93 三角形内角经两次改正后,可计算出各边的方位角: 96°45′29″ 107°46′03″ 212°06′40″ 278°37′67″ 用正弦定理计算各边的长度 482.137m 248.188m 301.060m 420.474m 再用导线计算的方法计算得出待定点的坐标为: C(524.768,919.745) D(776.169,1119.641) 2.线形锁 线形锁就是在两个已知控制点之间插入一个三角锁。在线形锁中须观测三角形的所有内角和两端控制点上的连接角(亦称定向角)。当条件困难时,也可只观测一个定向角,甚至不测定向角。 线形锁的计算首先也是在三角形内进行角度平差(如果观测了两个定向角,还要进行方向角闭合差的调整),然后假定起点边的长度进行坐标增量的计算。由于假定起点边长的三角锁与实际三角锁是相似的,故假定坐标增量与两已知点的坐标差成比例。根据这个比例系数可计算出各边的真边长和真坐标增量,从而计算出各点的坐标。 如果不测定向角,可同时假定起点边的边长和方位角,计算终点的假定坐标增量,用假定坐标增量计算起终点方向的假定方位角,起终点方向的假定方位角与真方位角的差值即为各边假定方位角的改正数。 例8 图4-18所示的线形锁中,已知控制点A、B的大地坐标为(1500,1500)、(1700.433,2355.991), 96°49′16,16°18′49,各三角形内角和连接角观测值列在表4-7中,试计算各三角点的坐标。 解:第一步,计算各三角形闭合差,按照反符号平均分配的原则,计算各角的改正数。 第二步,按A1234的顺序推算BN的方位角,计算方向角闭合差 =- 按推算路线将方向角闭合差平均改正到各观测角中,同时要保证三角形内角和为180°,因此其它两个内角要做相应的改正。 第三步,假定A1边的长度,本例中为500m,按正弦定理推算12、23、34、4B的边长。 第四步,按假定边长推算各点的假定坐标增量、。由于假定边长的线形锁与实际的线形锁是相似的,因此,假定坐标增量之和与 A、B两点的坐标之差成比例。即 94 本例中,0.72295911。 第五步,按照比例系数计算各边的真边 长。 第六步,按推算方向和导线计算的方法计算各点的坐标。 图4-18 3.中点多边形 中点多边形适宜于在山区和丘陵地区布设,三角形的个数一般为5~7个。它除了观测所有三角形的内角外,由于它是一个闭合图形,本身可以进行边长检核,因此它只需要一条边长,或者只需要一个已知控制点和已知方位角。中点多边形角度的编号是中心角用表示,其余用和表示。 中点多边形的计算首先是调整三角形的角度,使三角形内角和等于180°,同时使观测的中心角之和为360°。 假设三角形个数为n,三角形闭合差为,按照反符号平均改正的原则,三角形每个内角的改正数为-,各个中心角的改正数之和为—。但用全圆测回法测量的各中心角之和为360°,为维持这个条件不变,同时使三角形内角和为180°,各角改正数应为: (4-26) 基线闭合差的计算与调整方法与单三角锁相同,这里不再累述。 例9 图4-19所示的中点多边形中,已知控制点B的坐标为(1000,1000),方位角为60°21′00″,AB边长为450.045m。各角的观测值如表4-8。 30,计算第一次角度改正,列入表中。 按式(4-24)计算基线)计算第二次角度改正:-1.5″列入表中,计算改正后 各角度值,推算各边方位角和长度,计算各点坐标: =60°21′00.0″ =450.045m =777.363 =608.882 =124°33′38.4″ =736.582m =359.514 =1215.477 =211°00′12.7″ =608.822m =255.520 =295.282 96 =257°03′08.7″ =588.850m =645.425 =35.004 =345°02′45.0″ =667.070m =1421.841 =436.749 =60°21′00.0″ =450.045m =1000.000 =1000.000 中点多边形闭合差计算与调整 表4-8 角度观测值 改正1 第一次改正后 改正2 第二次改正后 a1 78°56′45″ -3.7 78°56′41.3″ -1.5 78°56′39.8″ b1 36°50′44″ -3.7 36°50′40.3″ 1.5 36°50′41.8″ c1 64°12′39″ -0.6 64°12′38.4″ 64°12′38.4″ ∑ 180°00′08″ 180°00′00″ 180°00′00″ a2 41°00′35″ -2.7 41°00′32.3″ -1.5 41°00′30.8″ b2 52°32′56″ -2.6 52°32′53.4″ 1.5 52°32′54.9″ c2 86°26′34″ 0.3 86°26′34.3″ 86°26′34.3″ ∑ 180°00′05″ 180°00′00″ 180°00′00″ a3 64°43′51″ -7.0 64°43′44.0″ -1.5 64°43′42.5″ b3 69°13′27″ -7.0 69°13′20.0″ 1.5 69°13′21.5″ c3 46°03′00″ -4.0 46°02′56.0″ 46°02′55.0″ ∑ 180°00′18″ 180°00′00″ 180°00′00″ a4 49°41′37″ 2.3 49°41′39.3″ -1.5 49°41′37.8″ b4 42°18′42″ 2.4 42°18′44.4″ 1.5 42°18′45.9″ c4 87°59′31″ 5.3 87°59′36.3″ 87°59′36.3″ ∑ 179°59′50″ 180°00′00″ 180°00′00″ a5 38°12′59″ -4.0 38°12′55.0″ -1.5 38°12′53.5″ b5 66°28′54″ -4.0 66°28′50.0″ 1.5 66°28′51.5″ c5 75°18′16″ -1.0 75°18′15.0″ 75°18′15.0″ ∑ 180°00′09″ 180°00′00″ 180°00′00″ 4.大地四边形 大地四边形通常布设在地势开阔和范围较小的地区。它一共需观测8个角度。 大地四边形的角度条件有两组,一组是对顶角条件,即 另一组是四边形内角和等于360°,即 因此,角度观测有三个闭合差: 按照反符号平均改正的原则,大地四边形角度第一次改正数为: 97 (4-27) 边长闭合差的调整从基线AB开始,最后返回到AB。计算公式与单三角锁相同。所有角度需进行第二次调整,然后计算C、D点坐标。 例10 图4-20中,角度观测值列于表4-8中,已知控制点A的 坐标为(500,500),方位角=270°30′30″,=238.760m, 计算C、D点的坐标。 根据式(4-27)计算第一次角度改正数: ″ ″ 图4-20 ″ +3.875″ +1.125″ +1.375″ +4.125″ 由式(4-24)求得基线)求得第二次改正数为:-2.947″,列入表4-9中并计算改正后各角度值,推算各边的方位角和长度,计算各点坐标。 大地四边形闭合差计算与调整 表4-9 角度观测值 改正1 第一次改正后 改正2 第二次改正后 a1 46°18′35″ 3.875 46°18′38.875″ -2.947 46°18′35.928″ b1 53°26′05″ 3.875 53°26′08.875″ 2.947 53°26′11.822″ a2 42°11′30″ 1.125 42°11′31.125″ -2.947 42°11′28.178″ b2 38°03′40″ 1.125 38°03′41.125″ 2.947 38°03′44.072″ a3 58°19′10″ 1.375 58°19′11.375″ -2.947 58°19′08.428″ b3 41°25′35″ 1.378 41°25′36.375″ 2.947 41°25′39.322″ a4 34°33′49″ 4.125 34°33′53.125″ -2.947 34°33′50.178″ b4 45°41′15″ 4.125 45°41′19.125″ 2.947 45°41′22.072″ 98 =270°30′30.0″ =238.760m =502.118 =261.249 =354°52′50.0″ =280.032m =781.033 =236.262 =78°29′57.5″ =284.236m =637.704 =514.790 =182°30′28.0″ =338.028m =500.000 =500.000 5.小三角测量的精度要求 1)三角形闭合差的限制 规范规定了各等级三角测量的测角中误差,由于角度是等精度观测,故三角形内角和的中误差为 因此,三角形内角和的最大容许闭合差为: ω角= (4-28) 例如,规范规定四等小三角测角中误差=±2.5″,则 ω角=±8.66″,取整为±9″ 2)根据测得的三角形闭合差计算测角中误差 假定某三角网中共有个三角形,其闭合差分别为ω1、ω2、…ωn,则三角形闭合差的中误差为: (4-29) 此时,每个角的测角中误差为 3)推算边长的精度及闭合差 小三角测量计算推算边的公式为 两边取对数并求导 (4-30) 上式即为推算边的相对精度公式。 若,则 99 因此,推算边的容许误差为 ω容= (4-31) 4)方向条件闭合差 三角网中若有两个以上起算方向,则产生方向条件闭合差。 ω=起-终+左-×180° 方向条件的容许误差为: 方=2 (4-32) 5)三角形个数的讨论 在式(4-30)中,假定各三角形均为等边三角形,。式(4-30)可写为 (4-33) 根据上式可计算三角网中三角形的个数。 例11 某三角网起算边精度为,测角中误差为5″,要求推算边精度不超过,计算该三角网中三角形的个数。 利用式(4-33)计算得n≤4。 因此,为了满足精度要求,该三角网中最多只可建立四个三角形。如果三角锁的另一端有 相同精度的基线,那末三角形的个数可增加一倍。 6.测边网 控制网的每条边都用测距仪测量,角度不观测,这种控制网称为测边网。典型的测边网图 形结构有正三角形测边锁、矩形大地四边形测边锁、中点正六边形测边锁等。测边网的特点是: 1)各类测边锁的横向误差明显大于纵向误差。 2)三种典型测边锁中,以中点正六边形测边锁的精度最高。其次是矩形大地四边形测边锁, 再次是三角形测边锁。从经济、技术角度综合考虑,以布设矩形大地四边形测边锁最为适宜。 3)测边网核心部分的点位精度高于周边部分。 4)测边网的各边均是独立测定,平差后的边长精度是均匀的,但其方向精度随着远离起始 点和推算图形的不良而逐渐降低。因此,在布设测边网时,应重视图形结构。在图形恰当时,以 对角线的形式来增加检核条件。 99 7.边角网 一般来说,测角网有利于控制网中点位的横向误差,测边网有利于控制网中点位的纵向误 差。边角网是对网中角度和边长都进行观测,以达到取长补短、提高网的点位精度的目的。虽 然边角网的测量增加了野外工作量,但它的精度也会显著提高。 I 边角网可分为完全边角网和边角混合网。完全边角网是观测由三角形构成的平面几何图 形的全部边和角。边角混合网是边、角组合观测,如观测全部的边长和部分角度、观测部分边 长和全部角度。 I 边角混合网的布设,可根据仪器的精度和优化设计的结果将两种手段进行组合,力求在经 济、合理贸情况下,有效提高控制网的精度。 8.公路施工控制网的布设 布设公路施工控制网的目的是,作为工程建(构)筑物施工放样的依据和监测其在施工、营 运期间的变形,如位移、倾斜、沉降等,它是为工程建设中某些项目服务的。 不论施工放样或变形观测,都需要确定某些待定点相对于固定点或基准点的位置关系,或 确定待定点之间的相对位置关系。在控制网中,并非对所有点位要求有同样高的精度,而是有 所侧重,并且常常关心某些点位在特定方向上的精度。如桥梁施工控制网要求保证桥梁轴线 方向上的点位精度,隧道施工控制网要求保证贯通面处横向的点位精度。 对于点位精度的要求有绝对与相对之分。绝对点位精度是指施工点相对于控制点、变形 点相对于基准点而言,例如桥梁变形观测等。相对点位精度指施工点相对于另一施工点而言, 例如在隧道贯通面上分别从两个洞口传递过来的两个施工点。 由于公路施工控制网的精度要求较高,所注重的点位和方向各不相同,施工现场的地形、 地质条件千差万别,因此,必须根据具体情况布设控制网。合理布置控制网的图形,使之达到 经济、合理的最佳效果。 公路施工中,道路中线可直接在道路勘测时布设的导线点上进行控制,一般不需要另建平 面控制网。但隧道施工一般需要从两个相对的洞口同时掘进,较长的隧道施工需要从竖向或 侧向的通道开辟若干个掘进工作面同时进行施工。隧道工程高昂的造价和现代快速的掘进技 术,要求以尽可能高的精度控制隧道轴线,使多处对向掘进在贯通面上的遇合不需作任何校 正。 隧道控制网分为地面和地下控制两部分。地面控制网确定洞口点的相对位置并传递方 向,一般形式为狭长的三角锁,目前常用边角网或具有闭合环的导线网。地下控制网只能以洞 口点为控制,一般采用支导线或双重支导线的形式。 桥梁施工控制网的典型图形为在桥轴线两侧布置双大地四边形的测角网或边角网,用于 桥台、桥墩的施工放样和变形观测。 建立公路施工控制网应满足施工要求的精度,控制网中应具有相当数量的多余观测值,即 较多的检核功能。对于变形观测控制网,在重复观测中应能以较高的显著性来进行各种假定 检核。另外,控制网的布设应能达到以最少的时间、人力、物力实现工程的精确度与可靠性要 求。 100 科学技术的发展为工程施工控制网的布设提供了新的空间。如GPS(全球定位系统)技术 的发展,使控制网的布设更加自由。GPS定位仪可在任意位置精确测定点的三维坐标。用它 来布设控制点,不论点数多少,距离远近,其精度是同等的,不存在误差的积累。因此,传统 的工程控制网布设方法正在经受着科学的挑战。在各种工程建设中,测量人员要学习新的科学 知识,利用新的测量工具和方法,满足工程建设的需要。 第三节 高程控制测量 高程控制测量是建立高程控制系统,以便在施工中对建筑物的高度进行控制。 地面点的高程就是相对于平均海水面的高低。我国规定以青岛验潮站1956年所测定的 黄海平均海水面作为高程的起算面,其绝对高程为零,并在青岛设立水准原点,作为全国高程 的统一起算标准。根据这个高程基准面推算的高程称为1956年黄海高程系高程。地面点高 出黄海平均海水面的高度,称为绝对高程或海拔高程,简称标高。虽然如此,目前仍有一些地 区或某些系统采用旧有的高程系高程,在进行高程控制测量时,一定要搞清楚已知水准点高程 所属的高程系统。各种旧有水准起算基准面与1956年黄海平均海水面的关系见表4-10。 旧有水准起算基准面与1956年黄海平均海水面的关系 表4-10 起算基准面 水准点所在地及编号 与1956年黄海平均 海水面的高差 换算到新系统的 改正数 1954年黄海平均海水面 北京水准原点零标志线 青岛验潮站潮井铜丝 -0.054 坎门平均海水面 验潮站基点252 -0.146 +0.237m 萧山江边66 -0.215 皖北临淮关18 -0.349 吴淞零点 验潮站基点 +2.063 -1.907m 张华滨基点 +2.068 佘山基点 +1.630 汉口武汉关铜牌线 废黄河零点 (新) 淮阳导淮BM11明下 +0.114 -0.063m 淮阳导淮BM519明下 +0.069 蚌埠导淮BM142明下 +0.088 润河集75西 -0.019 大沽零点 大沽水准原点 +1.526 -1.296m 郑州PLBBMIL +1.186 天水Ⅱ190上 +1.175 101 高程测量一般是通过地面点的高低比较来进行的。测量方法主要有水准测量和三角高程测量。 一、水准测量 水准测量的目的是测出一系列点的高程。被测点称作水准点。水准点对公路施工中高程的控制起着非常重要的作用。 公路施工的水准测量一般为四等以下水准测量,其工作程序为:图上设计、水准点选定、水准标石埋设、水准测量观测、平差计算和成果整理。水准路线应尽量沿地势平缓的地方布设,以减小前、后视折光的影响,并尽可能布设成环状或附合到高级水准点上,便于计算和检核。水准点应选择在土质坚硬、便于长期保存和方便使用的地点,其间距一般为2~3krn,市区为1~2krn,工业区为1krn。 水准测量的基本工具是水准仪和水准尺(包括尺垫)。国产水准仪系列,按精度分为DS05、DSl、DS3、DS10四个等级。DS表示大地测量水准仪,0.5、1、3、10是指水准仪每公里水准测量高差中数的偶然误差,以毫米计。水准测量就是利用水准仪的水平视线在两点的水准尺上读取前、后视读数,算出两点间的高差。水准测量的主要技术要求见表4-11。 按照测量路线前进的方向,水准仪对后面水准尺的读数a称为后视读数,对前面水准尺的读数b称为前视读数。两点间的高差 hab=a-b (4-34) 如果要测定的两点相距较远,或者两点之间高差较大,可用连续安置水准仪的方法来测定高差。在测定高差时,任何一个读数不正确,都影响到两点间高差的正确性。通常有两种方法来检验每个测站间的高差。 水准测量的主要技术要求 表4-11 等级 仪器型号 前后视距不等差 双面尺 读数差 两次仪高 之差 视线标准 长度 视线距地 面高度 每站 积累 三 DS1 ±3 m m±6 m ±1㎜ ±1.5㎜ 100m ≥0.3 m DS3 ±2㎜ ±3㎜ 75㎜ 四 DS3 ±5 m ±10 m ±3㎜ ±5㎜ 100m ≥0.2 m 五 DS3 大致相等 第一种方法:双面尺法 一般将水准尺两面的刻度用红、黑两种颜色来标示,两面标示的刻读相差一个常数。双面尺法就是在测量时,读取红、黑两面读数,如果两次读数之差与这个常数的差值超过规范要求时,说明读数不符合要求,必须重新读取双面尺的读数。 第二种方法:两次仪高法 在同一个测站上用两次不同的仪器高度来测量高差,一般仪器的 高度变化应在10㎝以上。如果两次测得的高差超过规范要求时,说明 观测中存在问题,必须重新测量,直到符合要求为止。这种检查方法称 为两次仪高法。 1.闭合水准测量 闭合水准路线是从一个已知水准点出发,沿.一条环形路线进行水 准测量,测定沿线敷设的水准点高程,最后回到已知水准点(如图4-21 所示)。闭合水准路线的高差之和应为零,这是闭合水准测量的检核条件。 图4-21 102 例12 某四等水准路线,计算水准点的高程。 计算结果列人表4-12 闭合水准测量计算 表4-12 测站 视准点 水准尺读数 高差 改正数 改正后 高差 高程 备注 后视 前视 1 BM.A 0876 (黑) -0.249 0.004 -0.025 17.698 红面尺读数作为检核∑测=-0.020 m 5661 (红) 2 1 1006 1125 -0.312 0.004 -0.308 17.453 5792 5911 3 2 1410 1318 0.472 0.004 0.468 17.145 6196 6103 4 3 1329 0938 0.095 0.004 0.099 17.621 6119 5724 5 4 1540 1234 -0.026 0.004 -0.022 17.720 6326 6024 BM.A 1560 17.698 6352 2.附合水准测量 附合水准路线是从一个已知水准点出发,沿一条路线进行水准测量,测定沿线敷设的水准点高程,最后附合到其它已知水准点。由于水准路线两端均有已知控制点,故可进行检核。 例13 某1.2km四等水准路线个水准点,已知水准点的高程和观测值列在表4-13中,计算各水准点高程。 附合水准测量计算 表4-13 测站 视准点 水准尺读数 高差 改正数 改正后 高差 高程 后视 后视 1 BM.A 1514 8.688 2 C 1245 1915 -0.401 0.004 -0.397 8.291 3 D 1450 1340 -0.095 0.004 -0.091 8.200 4 E 1330 1410 -0.040 0.004 0.044 8.244 5 F 1575 1130 0.020 0.004 0.204 8.448 6 G 1260 1700 -0.125 0.004 -0.121 8.327 7 H 1670 1780 -0.520 0.004 -0.516 7.811 8 I 1400 1090 0.580 0.004 0.584 8.395 BM.B 1860 -0.460 0.003 -0.457 7.938 ∑测-∑理=-0.781-(-0.750)=-0.031 m 3.支水准路线测量 支水准路线是从一个已知水准点出发,沿一条路线进行水准测量,测定沿线敷设的水准点 高程。由于支水准路线在计算时缺少检核条件,所以通常对它进行往返测量,计算方法同闭合 103 水准路线.结点水准网测量 各条水准路线交会于一点,称为单结点水准网,交会于多个点,称为多结点水准网。结点水准网的计算原理同结点导线网相同。对于单结点水准网,是取各条水准路线推算结点高程的加权平均值作为结点高程的最或是值;对于多结点水准网,是采取等权替代法将其化为单结点水准网,最后将各条水准路线作为附合水准路线所示的双结点水准网中,各水准路线,计算 结点、的高程。 双结点水准网计算 表4-14 线号 起点 起点高程 高差 结点 高程 概略值 路线长度S(㎞) 结点高程 V PVV 1 A 270.845 14.135 I 284.980 4.000 1.25 284.991 +11 30.25 2 B 290.123 -5.130 284.993 2.500 0.40 -2 1.60 1,2 284.988 1.538 0.65 +3 3 -2.465 2.000 0.50 +3 4.50 1,2,3 J 282.524 3.538 0.283 282.517 -6 4 C 290.589 -8.069 282.520 5.000 0.200 -3 1.80 5 D 299.678 -17.170 282.508 3.600 0.278 +9 22.50 ∑ 60.65 先将水准路线、取加权平均值求得结点的高程概略值: 设lkm的权为单位权,水准路线km,其权分别为: P1=0.25 P2=0.40 求得结点的加权平均值,作为该点高程的概略值,同时,将 、两条水准路线km的水 准路线。 结点、之间的水准路线,将结点之前的 三条水准路线km,其权分别为: P4=0.200 P5=0.278 那么,根据这三条水准路线推算结点/的高程,用加权平均值282.517作为最或是值,得 到它和等权替代水准路线推算结点的高程的差值,再按单位权改正到结点的高程概略值 上,得到结点的高程最或是值。 设结点水准网中水准路线条数为n,结点个数为,则单位权中误差为: 结点高程最或是值中误差为: 104

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