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坐标方位角

发布时间:2019-07-11 11:23 来源:未知 编辑:admin

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  坐标方位角是平面直角坐标系中某一直线与坐标主轴(X轴)之间的夹角,从主轴起算,顺时针方向自0~360度。

  道路设计中,一般只给出了中线交点的坐标,它们包括偏角γ,切线,曲线总长L,外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH,HY,YH,HZ等曲率变化点的平面坐标,其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 :

  式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中,HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则 (4a) 4b)

  xHY=xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)

  yHY=yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)

  需注意的是,式(4b)仅要求为象限角,且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向,本文定义偏角γ的符号为,相对于i→j方向,j→k右偏角时γ0,左偏角时γ0。由图1不难看出,当γ0时,式(3b)中的y′HY取“+”号,故R′ZH-HY0;而r0时,式(3b)中y′HY取“-”号,故R′ZH-HY0。可见,编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的,所以YH点的大地坐标为:

  xYH=xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)

  yYH=yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)

  当曲线)取值时,中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C=Rl0,当γ0时,距ZH点曲线长为l,缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为:

  与P点相对应的缓和曲线,为弧度转换为度的系数;D为道路的半宽。当γ0时,式(7b)取“+”号,当γ0时,式(7b)取“-”号。当计算外边线b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号;当计算内边线b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。

  建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃,则有微分关系式 (9a) (9b)

  当l〃=0时,与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃=D,仿式(10)可以写出相应的边线)D前的符号取上符号时,为计算外边线点的坐标;取下符号时,为计算内边线点的坐标。如γ0,则式(11b)需反号,而式(11a)不变,详见图2。设圆弧长的中心为m点,由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称,所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止,m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。

  建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系,将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标,再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换

  设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP),则有坐标转换公式〔3〕

  式中:(ξZH,ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标,Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角,其计算公式推导如下。过m点作圆弧的切线,由图知该切线一定平行于ξ轴,且有,所以 (13) 因 (14) 则有:

  其坐标计算公式同式(15),式中lY=L-2l0为圆曲线. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换

  设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq),则有坐标转换公式〔3〕

  式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标,Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。由图1知 (19) (20) 则 (21a) (21b)

  式中,,其中E为外矢距,由设计给出。当γ0时,由图2得 (22) (23) 则 (24a) (24b)

  S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221)

  按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。

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